Journal of Mechanical Transmission
/泵马达困油现象充分缓解的等排量大模数方法
刘 萍 李玉龙 宋安然（宿迁学院 机电工程学院， 江苏 宿迁 223800）摘要 为了充分缓解外啮合齿轮泵/马达困油现象，在确保产品输出能力不变的等排量前提下，分析模数对困油腔内的负荷流量、泄漏流量和卸荷流量的影响，提出了一种等排量大模数的设计方3法，并基于这 种流量的瞬时平衡和同齿形参数、不同模数下卸荷面积的演绎计算，计算出困油压力并由此判断出困油现象的缓解程度。结果表明，对于给定的齿轮副和工况条件，等排量下的齿宽3系数反比例于模数的 次方，模数越大，困油现象越趋于缓解，且径向力越小，但齿宽系数越小； 1同齿形参数、不同模数下的卸荷面积等于模数的平方乘基准模数为 下的卸荷面积，从而为同齿形参数、不同模数下的卸荷面积计算，提供了极大方便；卸荷槽外通的进出口压力互为颠倒，导致泵较马达的困油现象更严重，但等排量小模数马达同样也会出现较为严重的困油现象。得出了选择最/ /大化较大的模数应为泵马达的设计准则的重要结论。关键词 齿轮泵/马达 困油现象缓解 等排量大模数 齿宽系数 困油压力Large Modulus Method to Effectively Relieve Trapped-oil Phenomenon for Gear-pump and Gear-motor with Equal Displacement Liu Ping Li Yulong Song Anran
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Suqian University, Suqian 223800, China)
Abstract In order to effectively relieve the trapped-oil phenomenon of external gear-pumps and gearmotors, based on its constant output capacity, by analyzing the influence of large modulus under equal displacement on the load flow, leakage flow and unloading flow in trapped-oil chamber, a design method of large modulus with equal displacement is proposed. Based on the instantaneous balance of these three flows, and the deductive calculation of the unloading area under different modules with the same tooth profile parameters, the trapped-oil pressure is calculated and the relief degree of the trapped-oil phenomenon is judged. The results show that the tooth width coefficient under equal displacement is inversely proportional to the third power of the modulus for a given gear-pairs and working conditions, the larger the modulus is, the more the trapped-oil phenomenon tends to be relieved, and the smaller the radial force is, the smaller the tooth width coefficient will be. The unloading area under different modules and the same tooth shape parameter is equal to the module square multiplied by the unloading area under the reference module of 1, which provides great convenience for calculating the unloading area under different modules with the same tooth profile parameters. The inlet and outlet pressures outside the unloading groove are reversed, leading to a more serious trapped-oil phenomenon in the gear-pump than in the gear-motor, but the small modulus motor also shows more serious trapped-oil phenomenon. It is concluded that the maximized or larger modules is included in the gear-pump and gear-motor design criteria.
Key words Gear-pump and gear-motor Relief of trapped-oil phenomenon Large modulus with equal displacement Tooth width coefficient Trapped-oil pressure 0 引言/ /外啮合齿轮泵 马达（简称泵 马达）为一对原理相
反、结构基本一致的液压元件[1-2]，其核心部件的齿轮副一般由两个相同尺寸渐开线齿轮组成，结构简
单、应用广泛[3]114[4]，但也存在内泄漏大[5-6]和困油现象严重[7-8]的结构性问题。其中，齿廓形状及其尺寸大小直接决定了输出特性的好坏，其对内泄漏[9]和困油现象[10]的影响不容忽视。正如圆表示形状、直径反映尺寸大小一样，齿数、压力角、啮合角、齿顶高系数、顶隙系数、变位系数，甚至齿宽系数只是反映齿轮的形状，统称为齿形参数；唯有模数才是真正体现尺寸大小的齿轮参数，称为尺寸参数。目前，定性认为模数越大，齿轮径向尺寸越大、轴向尺寸越小，由此，径轴向泄漏越少，泵容积效率越高。模数的最大值一般由保证足够的轮齿承载能力的最小齿宽系数[11]和避免发生因吸油不足造成空化现象的齿顶圆圆周极限速度[12]39-40来确定。其中，极限速度因介质运动黏度不同而不同，运动黏度越大，极限速度越小[13]83；而模数对困油现象尤其空化现象的影响，目前仅限于一些定性认识[14]90-91[15]，鲜见相关详细的定量分析报道；同时，相对于常规传/动用齿轮副，泵马达用齿轮副的轮齿承载能力是足/够的，并非泵马达设计的重点考虑因素。考虑到模数越大，径向力越小[13]58[16]，对于吸油不足造成的空化现象，目前可以通过降低介质黏度[17]及改善油道结构[18]等其他方式来解决，例如，某航空用泵的最13 000 r/min[ 19] /高转速达 。据此，在保证泵马达输出3能力不变的等排量前提下，本文拟对 种不同模数下的困油压力做进一步深入研究，由此判断出困油现象的缓解程度，从而为等排量大模数下困油现象的充分缓解提供参考。1 泵和马达用齿轮副及其困油区间1
图 所示为主动轮逆时针旋转方向下的某一困油位置。其中， O1、O2分别为主、从动齿轮中心； p为节点； ni、no分别为先、后进入啮合从而形成困油腔的两个啮合点；啮合线上点ei、so为主、从动轮齿顶点分别进入啮合的困油位置，此时所对应从、主动轮上的啮合点分别为eo、si；双矩形卸荷槽关于中心线O1O2对称布置； vi、vo分别为进、出口一侧槽口线与啮合线的交点； nino、vivo、siso和 eieo的啮合线长度1 po ω均为 个基圆节距Pb；pi、 分别为进、出口压力； /为旋转角速度； q为泵马达的排量。
以pni的啮合线长度F表示某一困油位置的变量。
））） 2
此时，由(2 - ε) Pb /2 ≤ F ≤ εPb 1） （ 1- ε≤ 1- x≤ 0其中， 为困油压缩时的啮合线区间； 0<1- x≤ ε- 1
为困油膨胀时的啮合线区间；困油啮合1- ε≤ 1- x≤ε- 1； 1线总区间为 x= 为最小困油腔容积位x= 2-置； ε、 ε分别为压缩、膨胀时的两个最大困油腔容积位置。z= 14， m= 3 4. 5 6 mm
案例齿轮副是齿数 模数 、 、μ= 0. 09 Pa∙ s，的标准齿轮。介质参数是：黏度 密
870 kg/m3 q= 4 000 mm3，度ρ= 。工况参数是：等排量/ 1 500 r/min（泵 马达的转速均为 马达转速是周期性/变化的，为了方便泵 马达困油压力的后续分析， 0. 1 MPa（这里采用同一转速）；进口压力 pi= 泵）、5. 0 MPa（ 5. 0 MPa（马达）；出口压力 po= 泵）、
0. 1 MPa（马达）。结构参数是：齿轮副端面的轴向
cz= 0. 1 mm， C= 0. 62缝隙值 孔口流量系数 。
=1. 46， =157. 08 rad/s，
由此计算出重合度ε ω αn= 20°， h= 2. 25m；
啮合角 压力角α= 全齿高 运动黏
υ= μ/ 1. 03×10- m2/s， vmax=度 ρ= 4 齿顶圆圆周极限速度
定义排量系数ξq为= 4π（ Rn Re -（ Rn 1 Pb ] 4） ξq ）[（ - （ （ m m m 12 m其中， Re = cosα Rn = cosα Pb = πcosα 5） z 2cos ， z 2cos ， （ m αe m αn m αe 5） ξq
式中， 为齿顶圆压力角。由式（ 可知 仅与齿形参数有关。3）
则式（ 中的齿轮泵排量q又为= m3 ξb × ξq 6）
q （ / ξq泵马达用齿轮副一旦确定，排量系数 为定值， m3ξb ξb 3 q等排量下的 也为定值，则 反比例于模数的次方，模数越大，齿宽系数则越小。4）， q= 4 000 mm3 m= 3 4. 5
根据式（ 等排量下模数 、 、6 mm ξb= 1. 179 9 0. 349 6对应的齿宽系数分别为 、 、0. 147 5， v= Reω = 3. 77 5. 65齿顶圆圆周速度 、 、7. 54 m/s> vmax， v 困油腔容积在先压缩后膨胀的变化过程中会同步促发其内困油的先压缩后膨胀，困油腔或困油的容积变化率是引发困油现象的主要原因，称为以压缩为负、膨胀为正的负荷流量Qk，有Qk ( x) = 2ωbPb ( Pb /2 - F )= ωbP (1 - 2F/ Pb )= (1 - x)， 1- ≤1- ≤ -1 7） ωbP ε x ε （ 7） 简化式（ 得 Qk ( x) = m3 ξb (1 - x) ξk， 1- ε ≤1- x ≤ ε -1 （ 8）式中， ξk为仅与齿形参数和转速有关的困油系数，其表达式为cosα ξk = z ω ( πcosα) 2 9） cosαn （ / 泵马达用齿轮副和转速一旦确定， ξk就为定值，任意困油位置x等排量下的负荷流量Q （ x）为定值，与模数m的大小无关。 困油通过齿轮副两端的轴向缝隙与进出口介质的交换流量，称为以流出为正、流进为负的泄漏流量Qz [3]116，有+ hc po 3z pi ( )≈ ( - )， = 10） Qz pk 3μPb cosαn pk pio pio 2 （ 式中， pk为困油压力； cz为轴向缝隙值； pio为进出口压力均值。10） 简化式（ 得( )= ( - ) 11） Qz pk ξz pk pio （ 式中， 为仅与齿形参数、介质物性参数和轴向缝隙值有关的泄漏系数，其表达式为 2.25c ξz = 12） 3πμ cosα cosαn （ / μ cz 泵马达用齿轮副、介质黏度 、轴向缝隙值 和进出口压力均值pio一旦确定，泄漏系数ξz就为定值，泄漏流量Qz仅与困油压力pk有关，与模数m的大小无关。4 等排量下卸荷面积及卸荷流量 双矩形卸荷槽对称设置时，困油还会通过卸荷槽槽口处的卸荷面积Av与进、出口压力介质交换流量，称为以流出为正、流进为负的卸荷流量Qv。其中，由于双矩形卸荷槽的对称设置，困油先压缩后x= 1膨胀过程中的卸荷面积Av关于 对称，则有 2 式中， C前面的 表示齿轮副两端的浮动侧板上均设置为对称性双卸荷槽。 由此说明，卸荷流量Qv计算的关键在于卸荷面积Av的确定。5 等排量下卸荷面积及其与模数的关系UGNX 随着 等软件的进一步发展，基于卸荷面积的拉伸特征测量不失为一个高效快捷的获取方法。k 2卸荷面积测量的特征方法如图 所示。30） 60） 其中，特征分组（ 和（ 用于创建齿轮副模UGNX/GC 2型，由 工具箱完成，如图 中上方的齿轮62） 1）副所示；草图（ 主要用于绘制啮合线 、槽口线2） 3） 、主从动齿廓线 等围成卸荷面积的边界线，以4）， 2及用于齿轮副旋转中心的节圆线 如图 中围成64）卸荷面积边界线的左下方放大图所示；拉伸（ 用65）于生成卸荷面积块；面测量（ 用于动态测量卸荷面积。1- ε≤ 1- x≤ 0， 1≤ x≤ 1. 46 在 即 ε= 的困油膨胀区间 8 x Av 1 3内， 等分 下的案例参数卸荷面积 如表 和图3. 0 mm m0=所示。其中，模数 作为基准模数，以3. 0 mm表示。1 表 说明，卸荷面积Av正比例于模数放大倍数m/m0的平方，由此推断出任意模数下的卸荷面积等2 3D图 卸荷面积的 测量方法 Fig. 2 3D measuring method for the unloading-area 理论上，卸荷面积的大小由齿轮副的几何尺寸和对称双卸荷槽的设置尺寸B所唯一决定（图1）。其中，设置尺寸为双卸荷槽在齿轮副中心线垂直方向的距离，对于同齿形参数的齿轮副而言，由于齿轮副中心线方向及其垂直方向的齿轮副几何尺寸均与模数成线性变化关系，对于双矩形卸荷槽，设置尺寸B为 B = Pb cosαn = πm cosα cosαn （ 16）则Bm与 也存在线性变化关系。 由此可知，同齿形参数、不同模数所对应齿轮副及其卸荷槽为单位模数所对应齿轮副及其卸荷槽的模数倍放大；同齿形参数、不同模数所对应卸荷2面积区域为单位模数所对应卸荷面积区域的 次方模数倍放大。6 等排量下困油压力及其波动幅值基于困油腔内各流量的瞬时平衡[21]，由{ Qk ( x) + Qv ( m，x，pk )+ Qz ( pk )=0 17） ≤ （ 1- ε ≤1- x ε -1 图3 3组模数下的卸荷面积Fig. 3 Unloading-areas under three modules 于模数的平方×模数为1下的卸荷面积，即ì ( =( m ) ( = (1， x) ïïï Av m， x) 2 Av m0，x) m2 Av m0 15） í （ ( )= (1， ) Qv m，x，pk m2Qv x，pk î 15） 式（为同齿形参数、不同模数下的卸荷面积计算提供了极大方便。 组模数下的卸荷面积/ 4 2 4得出泵马达的困油压力pk，如图 和表 所示。图2 a） b） c） m= 3 4. 5 6 mm和表 中， 、 、 分别为 、 、 下泵d） e） f） m= 3 4. 5 6 mm的困油压力； 、 、 分别为 、 、 下pio= 0. 5（马达的困油压力， pi+po）。图4 3组模数下泵/马达的困油压力 Fig. 4 Trapped-oil pressure of pumps & motors under three modules 最大困油压力与最小困油压力间的波动幅值与进出口压差的比值δ可反映困油现象的严重程度[14]96-97， δ越大，困油现象越严重。2 m= 3 4. 5 6 mm 由表 可知， 、 、 下泵的困油压力最 11. 55 8. 25 6. 65 MPa，大极值分别为 、 、 最小极值分 -6. 45 -3. 15 -1. 55 MPa， δ别为 、 、 由此计算出的 分别 3. 672 2. 335 1. 672； m= 3 4. 5 6 mm为 、 、 、、 下马达的 9. 72 6. 08 4. 76 MPa，困油压力最大极值分别为 、 、 最-4. 62 -0. 98 0. 34 MPa，小极值分别为 、 、 由此计算 δ 2. 924 1. 441 0. 904出的 分别为 、 、 。pi= 0. 1 MPa（由此说明，在案例进口压力 泵）、5. 0 MPa（ po= 5. 0 MPa（马达），出口压力 泵）、0. 1 MPa（马达）下，困油通过卸荷槽与外界连通介质的进出口压力互为颠倒，导致泵较马达的困油现象更严重，但小模数马达也会出现较为严重的困油现象。/ 由此，模数越大，泵马达的困油现象越趋于缓6 mm解，尤其马达模数为 下的最小困油压力为0. 34 MPa， [12]41， 能消除气穴现象 说明按齿顶圆圆周极限速度来确定模数的最大值方法[13]84相对保守。7 结论1） 对于给定的齿轮副和工况条件，等排量下的3齿宽系数反比例于模数的 次方，模数越大，困油现象越趋于缓解，且径向力越小，但齿宽系数越小。2） 同齿形参数、不同模数下的卸荷面积等于模1数平方乘基准模数 下的卸荷面积，该结论为同齿形参数、不同模数下的卸荷面积计算提供了极大方便。3） 卸荷槽外通的进出口压力互为颠倒，导致泵较马达的困油现象更严重，但小模数马达也会出现较为严重的困油现象。4） / / 最大化较大的模数应成为外啮合齿轮泵马达的重要设计准则。 参 考 文 献1 . ［ ］ 夏云才，郝海滨，毛银 齿轮泵无困油摆线齿廓的逆向设计与低脉动措施［ J ］机械传动， . 2022，46（4）：143-147. 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